„A kutatás hivatás, szenvedély”

Hogyan és miért lett matematikus, kik voltak hatással Önre a középiskolában és az egyetemen?
14 éves koromtól Gallai Tibor tanított matematikára és fizikára, ez egész életutamat meghatározta. Gallai Tibor kiemelkedően jó tanár volt. Nem az volt a célja, hogy minél több anyagot gyömöszöljön belénk, hanem hogy megértesse, elsajátíttassa a matematikai gondolkodás lényegét, hogy megismerjük a matematika sokoldalú szerepét. Ráébresztett arra, hogy a matematika érdekes, szép és izgalmas. Nem véletlen, hogy érettségi után az osztálynak több mint negyede a matematikát vagy részben a matematikát választotta továbbtanulásra. Különleges képességű matematikus volt, munkássága a jelenben is nagy hatású, nemzetközileg elismert. Gallai Tibornak köszönhetem, hogy már középiskolás koromban találkozhattam Rényi Alfréddal, Péter Rózsával és 1948-ban Erdős Pállal. Az egyetemre kerülve, Fejér Lipóttól a matematika szépségét, Riesz Frigyestől a matematika robusztusságát, Erdős Páltól és Turán Páltól a matematika sokszínűségét ismerhettem meg.

Több mint hatvan évvel ezelőtt szerzett diplomát az ELTE-n. Miként látja, megfelelő irányba halad-e a matematikusképzés?
1948-ban kezdtem meg tanulmányaimat, mint matematika-fizika szakos hallgató. A matematikusképzést csak 1961-ben vezették be, ettől kezdve első évtől külön indult a tanári szak és a matematikus szak, majd később a programozó, illetve alkalmazott matematikus szak. Ez jelentősen javította a képzés színvonalát. Más volt a felvételi rendszer: írásbeli és szóbeli vizsga is volt. Egy olyan szakon, ahol nemcsak a tudás és az érdeklődés számít, hanem a speciális képesség is, ez az egyetem részéről megalapozottabb döntést tett lehetővé. Heti 30–35 órában az első három évben kötelező, az utolsó két évben részben szabadon választható előadások és gyakorlatok voltak. Aki elkezdte az egyetemet, az egy adott szakra beiratkozva egy egyirányú csatornán ment végig. Kevesen hagyták abba, kevesen mentek más pályára, mint amire felkészültek. Természetesen a ma jellemző rugalmasságnak és sokféle lehetőségnek is megvan az előnye, de ma persze egész más társadalmi és politikai elvárások alakítják a felsőoktatást. Az ’50-es években megugrott a hallgatói létszám, amit nem követett azonnal az oktatói létszám. Talán ez is hozzájárult ahhoz, hogy már másodéves koromtól több tárgyból gyakorlatokat tarthattam demonstrátorként. Akkor volt alkalmam megtapasztalni, hogy az ember azt látja át igazán mélyen, amit tanít is. De azért természetesen előbb kell elsajátítani, utána tanítani. Ezért a tanár szakosoknál különösen fontos hangsúlyozni, hogy az alapokat olyan mélyen sajátítsák el, hogy képesek legyenek a továbbadásukra. A maihoz képest lényeges különbség volt, hogy a pedagógusképzésnek három szintje volt: külön a 14–18, a 10–14 és a 6–11 éves korosztályoknak (egyetemen, pedagógiai főiskolán és tanítóképzőben). Meggyőződésem, hogy más szakmai és didaktikai felkészítésre van szüksége a különböző korosztályt tanítóknak, a gyerekek fejlődésének, érettségének megfelelően. Véleményem szerint ennek lehetősége hiányzik a mai rendszerből és ez veszélyezteti a tanári pályára való megfelelő felkészítést.

Hogyan foglalná össze díszdoktori előadását? Kérem, ejtsen néhány szót az utóbbi időben végzett kutatásainak fő irányairól!
Az előadás általános hallgatóságnak szólt, olyan témát választottam, ami lehetőséget ad arra, hogy érzékeltessem, illusztráljam a matematika – és más tudományok – fejlődésének kettősségét: egyrészt a specializálódás és az új fejezetek kialakulása, másrészt a matematika egyes fejezetei, illetve a matematika és más tudományok közötti egyre erősödő kölcsönhatást. Az évszázadok óta fennálló, elsősorban fizikával és műszaki tudományokkal való szoros kapcsolat mellett egyre erősödik és kiszélesedik a matematika alkalmazhatósága és alkalmazása elsősorban a természettudományokban és a társadalomtudományokban. Számomra a matematikában a legizgalmasabb a különböző, látszólag egymástól teljesen független területek közötti kölcsönhatás. Az előadásban a számelmélet, a geometria, a kombinatorika, az analízis egymás közötti, és mindezeknek a fizikával, kémiával, pontosabban az atomi szerkezetre vonatkozó ún. kvázi-kristályokkal való kapcsolatáról szóltam. Ennek a témakörnek különös jellegzetessége, szépsége, hogy a művészettel – festészettel, építészettel – is kapcsolatban van. A matematikai részben érintettem olyan eredményeket, amelyek jelezték a magam érdeklődését a több mint hat évtized alatt. Ez a diofantikus approximáció, a számelmélet, majd a kombinatorika, a gráfelmélet, azon belül az utóbbi néhány évben a nagy hálózatok, a nagy gráfok vizsgálata. A diofantikus approximáció a valós számok racionális számokkal való közelítésének kérdéséből indult, lényegében a XVII. században. Egy klasszikus témakör, amely a matematika mára kiterjedt, egyre több területtel (például a dinamikus rendszerekkel, az ergod-elmélettel) kölcsönhatásban fejlődő fejezete. A diofantikus approximáció fejlődéséhez újabb lökést adott egy, a fizika és a kémia alapjait befolyásoló felfedezés. A nyolcvanas évek elején Dan Schechtman felfedezte az ún. kvázi-kristályokat, amellyel megcáfolta a több mint egy évszázados vélekedést az anyagok atomi szerkezetéről – és amely eredményére 2011-ben Nobel-díjat kapott. 1982-ben ez annyira meglepte a tudományos világot, hogy hosszú időn át elutasították, nem fogadták el. E felfedezéssel szinte egy időben kiderült, hogy ennek az anyagok szerkezetére vonatkozó, meglepő felfedezésnek a következményei szorosan összefüggnek az előbb említett diofantikus approximációval. Ez jelentős eredményekhez, fontos kérdésekhez vezetett a teljesen különböző fogalomrendszerrel, problémakörrel foglalkozó kutatásokban.

Jelenleg a diofantikus approximáció több évszázadon átnyúló fejlődésétől eltérően egy, az utóbbi egy-két évtizedben kialakult témakör foglalkoztat; a nagy hálózatok, nagy gráfok vizsgálata. A természettudományok, a társadalomtudományok, illetve a számítógépek fejlődése és alkalmazásai miatt fontossá vált a nagyszámú objektumok és a közöttük levő kapcsolatok, a nagy hálózatok kutatása. Ezeket a kérdéseket a matematikában a gráfelmélet, ezen belül a nagy gráfok elmélete modellezi. A kutatásokat meghatározó elmélet kezdeményezője és kifejlesztője Lovász László. Ebből a kérdéskörből rövid idő alatt egy, a matematika számos ágára kiható és egyre terjeszkedő kutatási terület jött létre. Nagy szerencsémnek tartom, hogy ebben a kezdetektől a mai napig részt vehetek.

Milyen tanáccsal szolgálna a fiatal kutatóknak, az oktatóknak és Egyetemünknek?
Három különböző kérdést fogalmazott meg. Szerintem fiatal vagy nem fiatal kutatóra egyaránt vonatkozik, hogy a képesség önmagában nem elég. A kutatás nem foglalkozás, hanem hivatás, szenvedély. Az oktatás és kutatás egymást segítik, akkor teljes ezen a pályán eltöltött élet, ha mindkettőre van lehetőség. Nyilvánvaló azonban, hogy a gyors fejlődés, a szükséges ismeretanyag szinte beláthatatlan növekedése egyre nehezebbé teszi egy kutató elindulását. A korai specializálódás megakadályozza a kutatandó téma alkalmas, megfontolt megválasztását, a matematika lehetőleg minél szélesebb területein való tájékozódást. Pedig ez az egyik legnehezebb és legfontosabb, amelyre a jelenben és egyre inkább a jövőben törekedni kell. A fentiek természetesen vonatkoznak a bármely szinten oktatókra is. Nem kevésbé fontos és nehéz feladatot jelent ez a tanárképzésben. A jó megoldást természetesen megnehezíti, hogy a külső változások elég gyorsak, az oktatási reformok pedig ha átgondoltak és eredményesek akarnak lenni, viszonylag lassúak. Az oktatási rendszereknek jellegükből fakadóan nagy a tehetetlenségi nyomatéka. Az ELTE-nek mi mást kívánhatnék, mint hogy legyen sok tehetséges hallgatója, sok elkötelezett oktatója-kutatója és természetesen megfelelő körülmények ahhoz, hogy sokoldalú feladatát megfelelően teljesítse. E nélkül nem láthatja el magas színvonalon az egyetemre háruló, a jövő mikéntjét meghatározó felelősségteljes szerepét.

Forrás: ELTE TTK